Стандартная ошибка в Microsoft Excel

Стандартная ошибка или, как часто называют, ошибка средней арифметической, является одним из важных статистических показателей. С помощью данного показателя можно определить неоднородность выборки. Он также довольно важен при прогнозировании. Давайте узнаем, какими способами можно рассчитать величину стандартной ошибки с помощью инструментов Microsoft Excel.

Расчет ошибки средней арифметической

Одним из показателей, которые характеризуют цельность и однородность выборки, является стандартная ошибка. Эта величина представляет собой корень квадратный из дисперсии. Сама дисперсия является средним квадратном от средней арифметической. Средняя арифметическая вычисляется делением суммарной величины объектов выборки на их общее количество.

В Экселе существуют два способа вычисления стандартной ошибки: используя набор функций и при помощи инструментов Пакета анализа. Давайте подробно рассмотрим каждый из этих вариантов.

Способ 1: расчет с помощью комбинации функций

Прежде всего, давайте составим алгоритм действий на конкретном примере по расчету ошибки средней арифметической, используя для этих целей комбинацию функций. Для выполнения задачи нам понадобятся операторы СТАНДОТКЛОН. В, КОРЕНЬ и СЧЁТ.

Для примера нами будет использована выборка из двенадцати чисел, представленных в таблице.

1. Выделяем ячейку, в которой будет выводиться итоговое значение стандартной ошибки, и клацаем по иконке «Вставить функцию».

«Число1» и последующие аргументы являются числовыми значениями или ссылками на ячейки и диапазоны листа, в которых они расположены. Всего может насчитываться до 255 аргументов этого типа. Обязательным является только первый аргумент.

Как видим, функция имеет всего один аргумент «Число». Он может быть представлен числовым значением, ссылкой на ячейку, в которой оно содержится или другой функцией, вычисляющей это число. Последний вариант как раз и будет представлен в нашем примере.

Но дело в том, что для малых выборок (до 30 единиц) для большей точности лучше применять немного измененную формулу. В ней величина стандартного отклонения делится не на квадратный корень от количества элементов выборки, а на квадратный корень от количества элементов выборки минус один. Таким образом, с учетом нюансов малой выборки наша формула приобретет следующий вид:

Способ 2: применение инструмента «Описательная статистика»

Вторым вариантом, с помощью которого можно вычислить стандартную ошибку в Экселе, является применение инструмента «Описательная статистика», входящего в набор инструментов «Анализ данных» («Пакет анализа»). «Описательная статистика» проводит комплексный анализ выборки по различным критериям. Одним из них как раз и является нахождение ошибки средней арифметической.

Но чтобы воспользоваться данной возможностью, нужно сразу активировать «Пакет анализа», так как по умолчанию в Экселе он отключен.

После того, как открыт документ с выборкой, переходим во вкладку «Файл».

В поле «Входной интервал» необходимо указать диапазон ячеек таблицы, в которых находится анализируемая выборка. Вручную это делать неудобно, хотя и можно, поэтому ставим курсор в указанное поле и при зажатой левой кнопке мыши выделяем соответствующий массив данных на листе. Его координаты тут же отобразятся в поле окна.

В блоке «Группирование» оставляем настройки по умолчанию. То есть, переключатель должен стоять около пункта «По столбцам». Если это не так, то его следует переставить.

Галочку «Метки в первой строке» можно не устанавливать. Для решения нашего вопроса это не важно.

Далее переходим к блоку настроек «Параметры вывода». Здесь следует указать, куда именно будет выводиться результат расчета инструмента «Описательная статистика»:

• На новый лист;
• В новую книгу (другой файл);
• В указанный диапазон текущего листа.

Давайте выберем последний из этих вариантов. Для этого переставляем переключатель в позицию «Выходной интервал» и устанавливаем курсор в поле напротив данного параметра. После этого клацаем на листе по ячейке, которая станет верхним левым элементом массива вывода данных. Её координаты должны отобразиться в поле, в котором мы до этого устанавливали курсор.

Далее следует блок настроек определяющий, какие именно данные нужно вводить:

• Итоговая статистика;
• К-ый наибольший;
• К-ый наименьший;
• Уровень надежности.

Для определения стандартной ошибки обязательно нужно установить галочку около параметра «Итоговая статистика». Напротив остальных пунктов выставляем галочки на свое усмотрение. На решение нашей основной задачи это никак не повлияет.

Как видим, в Экселе можно произвести расчет стандартной ошибки двумя способами: применив набор функций и воспользовавшись инструментом пакета анализа «Описательная статистика». Итоговый результат будет абсолютно одинаковый. Поэтому выбор метода зависит от удобства пользователя и поставленной конкретной задачи. Например, если ошибка средней арифметической является только одним из многих статистических показателей выборки, которые нужно рассчитать, то удобнее воспользоваться инструментом «Описательная статистика». Но если вам нужно вычислить исключительно этот показатель, то во избежание нагромождения лишних данных лучше прибегнуть к сложной формуле. В этом случае результат расчета уместится в одной ячейке листа.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 11806 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics. ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Статистика ошибок

В процессе исследования различных явлений неизбежны отклонения полученных данных от их действительных значений – ошибка измерения. Ее величина уменьшается с увеличением количества исследований. Статистика ошибок исследует их виды и источники происхождения.

Классификация погрешностей

Статистика делит ошибки на две большие категории. Преднамеренные погрешности являются результатом специального искажения фактов, сознательного предоставления недостоверных данных. За них предусмотрены различные виды ответственности.

Непреднамеренные ошибки становятся следствием несовершенства методов и приборов измерения, а также самого человека. Они неизбежны. Задача исследователя заключается в нахождении возможности их минимизации. Бывают случайные и систематические виды ошибок в статистике. Случайные ошибки связаны с оговорками, опечатками, рассеянностью при заполнении анкет. Они вызывают определенные отклонение от правильного значения. При достаточно большом объеме исследований колебания взаимно гасятся и не дают большого искажения результатов.

Выборочные исследования

Более сложную структуру имеют систематические ошибки. Они вызваны неправильным выбором методики сбора данных. Устранить их можно путем изменения способа получения сведений. Статистика ошибок регистрации подразделяет их на два вида:

• неточности измерения, связанные с погрешностью приборов;
• ошибки репрезентативности, возникающие при выборочном исследовании.

Выборка должна быть уменьшенной копией объекта наблюдения, то есть генеральной совокупности, а не представлять лишь одну из его сторон. При нарушении данного правила исследование не будет объективным и точным. Отклонение выборочных оценок от генеральных показателей характеризует средняя или стандартная ошибка. Предельное отклонение выборки показывает ее максимальное значение. Определение вероятности ошибки позволяет сравнить выборочные результаты с показателем допустимой погрешности.

Область медицины

Статистика ошибок фиксирует их во всех сферах человеческой деятельности:

• при изготовлении технических планов;
• при составлении компьютерных программ;
• ошибки в бухгалтерских отчетах;
• в сочинениях по русскому языку;
• опечатки в СМИ;
• неточности в маркетинговых исследованиях;
• врачебные и судебные промахи.

При этом существуют сферы, где они могут привести к опасным последствиям. Статистика врачебных ошибок фиксирует гибель тысяч людей. Ошибкой врача считают непреднамеренное заблуждение специалиста при определении диагноза или назначении курса лечения. Контроль над медицинскими учреждениями обычно ведут страховые компании. Они выявляют и анализируют возможные промахи врачей. Однако пациентам подобные сведения – недоступны.

Отсутствие полноты информации

Статистика врачебных ошибок в России не отображает всей полноты картины в стране. Она фиксирует только те промахи, которые выявляют эксперты при проверке. В законе понятие врачебной ошибки не прописано, что затрудняет доказательство вины специалиста. Ошибочный диагноз наблюдается почти у 30% пациентов. Из-за чего:

• от пневмонии умирает 12%; получают около 25% детей;
• в 2015–2016 году из-за ятрогенной патологии погибло почти 3 тыс. больных. Половина из них – дети.

Виды врачебных промахов

Врачебные погрешности делятся на несколько видов:

• недостаточное обследование;
• неверный диагноз;
• плохая организация процесса лечения;
• неправильно выбранная методика лечения;
• небрежное ведение документации.

На долю неправильного лечения приходится более 40% случаев. Статистика врачебных ошибок в мире:

• в Европе суды ежегодно рассматривают почти 10 тыс. жалоб. Около 50% ошибок подтверждаются экспертизой. В европейских клиниках ежегодно около 15 млн. человек ощущают последствия неправильного лечения;
• в США статистика смертности выводит неправильные действия врачей на 5 место среди всех причин летальности.

Средние показатели смертности от врачебных ошибок по странам:

Показатели по странам

Самый низкий показатель врачебных промахов наблюдается в Северной Европе, Саудовской Аравии, Северной Америке. Частота критических ошибок по отраслям:

• хирургия – 25%;
• стоматология и гинекология – по 15%;
• во время родов – 15%;
• терапевтическое лечение – 10%;
• педиатрия и травматология – по 5%;
• офтальмология – 5%;
• анестезиология – 3%;
• оказание скорой помощи – 2%.

Объективные и субъективные причины

Статистика медицинских ошибок различает объективные и субъективные причины их возникновения. Первые связаны с заблуждением специалиста при атипичном течении патологии или недостатком данных для квалифицированной диагностики. Они не порождают юридическую ответственность. Причины субъективного характера:

• недостаток медицинских знаний;
• неполное обследование при наличии возможностей;
• халатное отношение к работе.

Погрешности УЗИ

Статистика ошибок УЗИ свидетельствует о многочисленных погрешностях:

• в распознавании беременности;
• при определении пола ребенка и его физического состояния;
• при наличии пороков развития;
• при вынашивании детей.

Компьютерные сбои

Современная техника преимущественно работает в автоматическом режиме. Статистика ошибок программистов показывает, что они часто приводят к потере огромных финансовых средств и/или человеческих жизней. Примером служит:

• ракета Маринер-1 стоимостью 18,5 млн. долларов. Она была запущена на Венеру в 1962 году. Ракета потерпела аварию на старте из-за сбоя бортового компьютера;
• стадион Хартфорд-Колизей. Он обрушился в 1978 году из-за неточности в программном коде. Убытки составили 90 млн. долларов;
• сбой в программе аппарата лучевой терапии Therac-25 унес жизни нескольких пациентов, получивших смертельные дозы.

Статистика ошибок в программе различает следующие виды:

• логические отклонения, которые связаны с нарушениями в базовом алгоритме;
• синтаксические погрешности, например, по русскому языку – их легко устранить при компиляции программы. Неточности компиляции устраняют на этапе разработки;
• Run Time может быть вызвана нехваткой ресурсов компьютера;
• причиной арифметической погрешности может стать невыполнимое для компьютера задание;
• отклонения ресурса могут быть вызваны переполнением буфера;
• внутренние ошибки библиотеки;
• погрешности взаимодействия.

Статистика ошибок объединяет их в три группы – критические ошибки, которые блокируют работу системы, важные и малозначимые. Если программа допустила ошибку, то о ней нужно сообщить разработчикам. Необходимо отправить письмо об ошибке с детальным описанием команд, во время которых она появляется.

Крупные катастрофы

Статистика катастроф часто фиксирует ошибки в конструктивных расчетах:

• двухкилометровый мост в Америке рухнул через несколько месяцев, не выдержав аэродинамической нагрузки; в Чернобыле была вызвана ошибкой в конструкции реактора;
• причиной катастрофы британского дирижабля R101 стала ошибка в расчетах.

Статистика ошибок пилотов (других членов экипажа) составляет 57%. Дополнительные причины аварий:

• техническая неисправность лайнера – 22%;
• влияние погоды – 12%;
• случаи саботажа – 9%.

Авиакатастрофы, связанные с террористическими актами, составляют менее 1%. Количество падений самолетов с 2011 года:

1. Россия – 41.
2. США – 11.
3. Украина – 7.
4. Конго – 6.
5. Германия – 4.

Ошибочные приговоры

О десятках тысяч исковерканных судеб свидетельствует статистика судебных ошибок. Более 60% стран мира отменили смертную казнь из-за высокой доли вероятности ошибочного приговора. Однако ее по-прежнему применяют на территории 58 государств. По количеству смертных приговоров лидирует Китай, Иран и США.

Статистика судебных ошибок в России не ведется. По мнению юристов, она составляет 15% от всех дел. Основные причины:

• в российской правоохранительной системе число оправдательных приговоров составляет всего 0,2–0,5 % от общего количества;
• недостаток квалифицированных кадров;
• загруженность работников суда.